Autor: Francisco José Bretones Gallego

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II CONCURSO DE MATEMÁTICAS SIERRA DE TENTUDÍA.

PROBLEMAS DEL MES FEBRERO.

Un caracol sube 7 pies en una pared durante el día. Después de este enorme esfuerzo se para a descansar un poco pero se queda dormido. Cuando despierta se da cuenta que ha bajado 3 pies mientras dormía.
Si este acontecimiento sucede todos los días, ¿cuántos días serán necesarios para que el caracol alcance el tope de una pared de 15 pies de altura?

NIVEL 2:

Ricardo y Javier tienen cada uno una colección de bolas de fútbol. Ricardo dice a Javier que si le diera 3 de sus bolas tendrían un número igual pero si Ricardo diese a Javier 3 de sus bolas, entonces Javier tendría el doble de bolas que Ricardo. ¿Cuántas bolas tienen Javier y Ricardo?
(Debido a la sencillez de los problemas se recomienda que no se den pistas a los alumnos, sino que sean ellos los que tengan que deducir la solución.)

II CONCURSO DE MATEMÁTICAS SIERRA DE TENTUDÍA.

PROBLEMAS DEL MES DE ENERO.

NIVEL 1: Un problema de tiempo.

Un tren sale de Sevilla para Madrid. Una hora después otro tren sale de Madrid a Sevilla. Los dos trenes van exactamente a la misma velocidad. ¿Cuál de los dos trenes estará más cerca de Sevilla cuando se encuentren?
NIVEL 2: La cadena de oro.

Juan es un estudiante que está en apuros. Su patrona decide echarlo de la pensión si no le abona inmediatamente el dinero de la semana próxima. El cheque del padre de Juan todavía tardará diez días en llegar. Entonces se acuerda de que tiene una cadena de oro de siete eslabones. Por fin, la patrona se decide a aceptarla en pago.
Como medida de precaución, Juan no quiere darle la cadena entera de una vez, sino un solo eslabón cada día.
De acuerdo -dice la patrona-. La única condición es que no deshaga usted toda la cadena, sino que le quite solamente una anilla.
Juan no tiene nada que oponer. Le quita una anilla, y le va entregando a su patrona un eslabón más cada día que pasa…, o sea, uno el primer día, dos el segundo, tres el tercero, cuatro el cuarto, cinco el quinto, seis el sexto y siete el séptimo día.
¿Qué eslabón quita Juan? Y, ¿cómo va “pagando” a su patrona?

RESOLUCIÓN
DE LOS PROBLEMAS DEL MES DE NOVIEMBRE.

NIVEL
1:

Teniendo en cuenta que tenemos
monedas de 1 €; 0,50 €; 0,20 € y 0,05 €, y que hay menos de
diez monedas, las 5 soluciones posibles son:

NIVEL
2:

En primer lugar como el color de
la moto no coincide con el apellido de cada uno de los motoristas,
tenemos las siguientes opciones:

• Roberto Rojo tiene la moto de
  color blanca o gris.

• Bartolomé Blanco tiene
  la moto de color roja o gris.

• Genaro Gris tiene la moto de
  color roja o blanca.

Es decir, para cada uno de los
motoristas tenemos dos opciones diferentes pero, ¿cómo
sabemos qué opción es la correcta? Fijémonos en
que el que hace el comentario es Roberto Rojo y le contesta el de la
moto blanca, luego Roberto no tiene la moto blanca. Por tanto,
Roberto tiene la moto gris, Bartolomé tiene la moto roja y
Genaro tiene la moto blanca.

II
CONCURSO DE MATEMÁTICAS SIERRA DE TENTUDÍA.

PROBLEMAS
DEL MES DE NOVIEMBRE.

NIVEL
1:

Tengo monedas de 1 €; 0,50 €;
0,20 € y 0,05 €, y en total tengo 3,45 €. Hay menos de diez
monedas. ¿Cuántas hay de cada tipo? (Encuentra todas
las soluciones).

NIVEL
2:

Tres amigos motoristas, Roberto
Rojo, Bartolomé Blanco y Genaro Gris, se disponen a salir de
paseo:

• ¿Os habéis fijado
  -dice Roberto- que una de nuestras motos es roja, otra blanca y otra
  girs, pero en ningún caso el color coincide con el apellido
  del dueño?

• Pues no me había fijado
  -dice el de la moto blanca-, pero tienes razón.

¿De qué color es
la moto de cada uno?